139. 单词拆分

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思路

这道之前已经提交过一次，但是现在碰到，又是没啥印象，要重新分析。这也是我做刷题笔记的理由之一：加深记忆、方便review

分析题目：

• 我先想到的方法是，使用一个指针i去遍历字符串，当\([0,i]\)的字串在单词列表中时，就把字串删除，继续遍历剩余部分

显然是有问题的

case: s="catsdog" words=["cat","cats","dog"] 当遍历到cat删除之后，剩余部分为sdog，无法匹配任何单词

• 虽然上面的想法不对，但是我们可以发现，我们一开始从words中去选择是有多种可能性的，比如，上面的例子中，我们可以选cat也可以选cats，当然也可以选dog，只不过这种情况是不匹配的
• 当我们选定了一个word了之后，我们在剩下的字符串中也做相同的操作，直到s全部匹配完。如果都能找到对应的word说明匹配成功，否则匹配失败 如下图：
• 显然是一个树状结构，使用DFS递归方式求解，递归终止条件：当剩余需要匹配的字符串为空，剩余的字串不已要选的单词开头时，跳出

尝试写一下代码，TLE！

超时用例：

"aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaab"
["a","aa","aaa","aaaa","aaaaa","aaaaaa","aaaaaaa","aaaaaaaa","aaaaaaaaa","aaaaaaaaaa"]

可以发现存在大量的重复计算（匹配完”a”、“aa”和匹配完”aaa”，后面剩下的字符串都是一样的）

优化，加入记忆化，AC！

代码

python3

import functools
class Solution:
    def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool: 
      @functools.lru_cache(None)
      def dfs(s):
        if s == "":
          return True
        r = False
        for w in wordDict:
          if s.startswith(w):
            r = r or dfs(s.replace(w,'',1))
        return r
      return dfs(s)

新思路

本题放在了，动态规划的类别当中。这种题一般递归方法是比较容易看出来的，递归中重复计算很多的情况，我们可以使用记忆化递归方式来优化

• 本题以dp的方式思考，dp[i]表示\([0,i)\)这一段字符串是不是匹配的
• 对于dp[j] 来说，dp[j]的结果，就是：
  • dp[j-1]的值与判断s[j-1,j]在不在words中
  • dp[j-2]的值与判断s[j-2,j]在不在words中
  • …
  • 以上的结果取或，就是dp[j]的结果
• 我们发现dp[j]只与前面求出的dp结果有关，与后面的内容无关
• Base Case 设置dp[0]为True，有时候我们不能太纠结dp的BaseCase，有时候的BaseCase纯粹是为了满足通项时，理解起来可能会有点困难。这边我们空字符串我们认为匹配任意word都能成功

尝试使用动态规划写一下代码，AC！

代码

python3

class Solution:
    def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool: 
      dp = [False for _ in range(len(s)+1)]
      dp[0] = True
      for i in range(len(s)+1):
        for j in range(0, i):
          w = s[j:i]
          if (dp[j] and (w in wordDict)):
            dp[i] = True
      return dp[-1]