剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字

Easy

方法一（暴力）

思路

不管怎么旋转交换数组，最小的永远都是那个最小的

时间复杂度\(O(n)\)

所以，直接返回最小值，AC！

代码

python3

class Solution:
    def minArray(self, numbers: List[int]) -> int:
      return min(numbers)

方法二（二分搜索）

思路

题目中数组形成的方式是，在一个有序的数组中，截取的前面一段，放到了后面。那我们只要找到转换的这个分割点，就是我们想要的答案。

• 分析一下，题目中数组的特征：
  • 数组是由两个递增数组拼接起来得到的，按照这样的方式数组可以分成两个区域
  • 两个区域自身都是单调增
  • 后面一个区域的所有元素都小于等于前一个区域的所有元素
• 二分搜索对于中间值和区间[i,j]，有三种情况：
  • numbers[mid] > numbers[j] 中点值比右边界的值大，说明mid节点在区域一（大的那个区域），转换点肯定在右侧
  • numbers[mid] < numbers[j] 中点值比右边界小，应为区域一里面的每个数都比区域二中的小，所以转换点肯定是在左边。特殊情况：假如区间[i,j]本身是个单调增数组，说明转换点是0,同样满足在左侧区域
  • numbers[mid] == numbers[j] 中间值和右边界相同，无法判断，应为元素可以是相等的，如：1,1,2,2,2和1,2,2,1,2一个转折点是在左边区域，一个在右边区域。
• 对于第三种情况，我们使区间变成[i,j-1]，比较的相同，说明将边界j去掉之后，对于结果是没有影响，即使j的值是最小的也有mid和他相同。（注意，应为这道题是返回旋转的节点的值，我们可以这样简单处理）
• 为什么都是比较右边界？ 比较左边界i，无法确定是在哪个区域。比如，1,2,3,4 这样的列表，转换点是index:0的位置，当numbers[mid] > numbers[i] 时在右边，列表为4,1,2,3在左边，不好确认。比较j边界不会出现这种情况，应为j都是在右边区域。

以上，尝试写一下代码，AC！

代码

python3

class Solution:
  def minArray(self, numbers: List[int]) -> int:
    i = 0
    j = len(numbers) - 1
    while i < j:
      mid = i + (j-i) // 2 
      if numbers[mid] < numbers[j]:
        j = mid
      elif numbers[mid] > numbers[j]:
        i = mid + 1
      else:
        j -= 1
    return numbers[i]