207. 课程表

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思路

前置知识

拓扑排序

• 什么是拓扑排序?
  • 拓扑排序，是有向无环图（DAG）的所有顶点的线性序列
  • 只有DAG（有向无环图）有拓扑排序

解题思路

• 题目可以转换为，判断有向图中是否存在环。所有课程又先后关系，如果存在环说明先后关系矛盾
• 看了上边的连接，我们应该能想到这题的解决办法：使用拓扑排序来判断题目给定的图中是否存在环
• 构建一个入度表，入度为0表示没有指向当前节点的节点。那么这个节点应该是在拓扑排序较前的位置
• 使用一个队列，将入度为0的节点放入队列中，从这些节点出发，向他们的下一个节点走。走完之后，将这个节点的入度设为-1下一个节点的入度设置为0，表示从图中删除这个节点
• 如果图中没有环，最后左右节点都删除，也就是所有出队的节点数是等于图中的节点数的。如果有环则不相等

Krahets大佬解题中的动图相当直观，可以看一下: 链接

以上，尝试写一下代码，AC！

代码

python

class Solution:
  def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
    adja = [[] for _ in range(numCourses)]
    indeg = [0] * numCourses
    for p in prerequisites:
      indeg[p[0]] += 1
      adja[p[1]].append(p[0])
    queue = []
    for i,d in enumerate(indeg):
      if d == 0:
        queue.append(i)
    nums = 0
    while len(queue):
      cur = queue[0]
      del queue[0]
      nums += 1
      indeg[cur] -= 1
      for a in adja[cur]:
        indeg[a] -= 1
        if indeg[a] == 0:
          queue.append(a)
    return nums == numCourses